Chiều 31/5, khoảng 124.000 thí sinh Hà Nội thi môn Toán vào lớp 10. Đề thi gồm 5 bài, làm trong 120 phút. Trong đó bài 5 với 0,5 điểm gây tranh cãi về đáp án. Đề thi như sau:
Một công ty dự định thuê một kho xưởng và điều động một số công nhân để hoàn thành đơn hàng 1000 sản phẩm. Chi phí thuê kho xưởng được tính theo ngày với giá 3 triệu đồng một ngày. Biết một ngày mỗi công nhân làm được 5 sản phẩm và công ty dự định thưởng mỗi công nhân 1 triệu đồng sau khi đơn hàng được hoàn thành. Công ty muốn tổng chi phí thuê kho xưởng và thưởng công nhân khi hoàn thành đơn hàng là nhỏ nhất. Hỏi công ty nên điều động bao nhiêu công nhân và thuê kho xưởng trong bao nhiêu ngày?.
Bài nằm ở cuối đề, nên học sinh thường coi đây là bài khó nhất, để lấy điểm 10. Việt Hoàng, học sinh hệ THCS của trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam, cho biết đã làm xong bài này.
Hoàng gọi x là số công nhân được thuê và y là số ngày thuê xưởng để hoàn thành đơn hàng 1000 sản phẩm (x, y thuộc N*). Số sản phẩm làm được sau y ngày là 5xy (sản phẩm), và điều kiện là 5xy = 1000.
Sau nhiều bước biến đổi, Hoàng tìm được x = 25 (công nhân) và y = 8 (ngày).
Đây cũng là cách giải của Hà My, thi tại trường THPT Kim Liên. Nữ sinh cho rằng bài quy định mỗi công nhân làm 5 sản phẩm một ngày, thì họ sẽ làm chuẩn theo định mức, tới 1000 sản phẩm sẽ dừng. Hơn nữa, “đây là bài toán tìm giá trị nhỏ nhất, tại sao phải làm dư để tốn thêm chi phí?”.
Cô Phạm Thị Kim Huệ, Phó hiệu trưởng kiêm giáo viên môn Toán trường THCS Chương Dương, cho biết bài toán nói trên thuộc dạng Toán tối ưu chi phí sản xuất. Theo cô Huệ, đặt điều kiện 5xy = 1000 là đúng, theo yêu cầu đề bài.
Trung tâm Toán và Khoa học TP-Edu cũng giải bài toán nói trên theo cách đặt dấu =. Điểm khác biệt trong lời giải của đơn vị này là chỉ đặt một ẩn x cho số công nhân (x thuộc N*), rồi thiết lập các đại lượng khác theo x.
Khi đó, thời gian công ty hoàn thành 1000 sản phẩm là 1000/5x = 200/x (ngày). Chi phí thuê kho xưởng là 600/x (triệu đồng).
Tuy nhiên, thầy Võ Quốc Bá Cẩn, giáo viên Toán trường THCS Archimedes Academy, cho rằng 5xy = 1000 là chưa đúng.
Theo thầy Cẩn, đặt 5xy = 1000 tức là đang ngầm hiểu rằng công ty phải sản xuất đúng 1000 sản phẩm, và tất cả công nhân phải làm đủ y ngày. Tuy nhiên, đề bài không nói “cần hoàn thành ĐÚNG 1000 sản phẩm”, mà chỉ đề cập “đơn hàng 1000 sản phẩm”.
“Đặt 5xy = 1000 ngay từ đầu là đang bỏ qua các trường hợp, như x = 30, y = 7. Khi đó, 5xy = 1050, trường hợp này vẫn hoàn thành đơn hàng 1000 sản phẩm, nên không thể loại ngay từ đầu”, thầy nói.
Phân tích thêm, thầy Cẩn cho rằng nhiều người có thể suy luận nghiệm tối ưu phải nằm ở 5xy = 1000, vì sản xuất dư sản phẩm thường bị coi là lãng phí. Điều này “tình cờ” đúng trong bài này, vì phương trình 5xy = 1000 có nghiệm nguyên dương. Nhưng nếu đổi thành 1009 sản phẩm, học sinh không thể “ép” 5xy = 1009, vì phương trình không có nghiệm nguyên dương.
Thầy cũng nói thêm rằng với biến nguyên, nghiệm tối ưu không phải lúc nào cũng đúng ở dấu =. Ví dụ, cần xy >= 11, tối thiểu hóa x + y (với x, y nguyên dương). Nếu xy = 11, ta có cặp nghiệm (1, 11), chi phí 1 + 11 = 12. Nhưng nếu chọn cặp nghiệm (3, 4) thì xy = 12 > 11, nhưng chi phí chỉ 3 + 4 = 7.
Vì vậy, với bài 5 trong đề Toán lớp 10, cách đúng là đặt 5xy >= 1000, tức xy >= 200, sau đó mới chứng minh chi phí (x + 3y) nhỏ nhất tại x = 25 và y = 8. Khi ấy, “tình cờ” có xy = 200, tức là vừa đủ sản phẩm.
“Tóm lại, kết quả x = 25, y = 8 là đúng, nhưng nếu lời giải đặt ngay 5xy = 1000 mà không giải thích vì sao xét dấu = thì lập luận chưa chặt chẽ”, thầy Cẩn nói.
Thầy Đức, giáo viên Toán tại một trung tâm ở Hà Nội, cũng thấy đặt 5xy >= 1000 là hợp lý hơn, theo dữ kiện đề bài cho.
Thầy cho biết có hai cách hiểu đề bài. Với cách 1, y (số ngày thuê xưởng) là số nguyên dương, tức là thực tế chỉ thuê 2,5 ngày, nhưng vẫn phải trả tiền 3 ngày. Vì thế, số ngày thuê >= 1000/5x, nên phải có 5xy > = 1000, do thực tế sẽ có ngày công nhân không làm đủ 5 sản phẩm (do đã hoàn thành kế hoạch).
Cách hiểu 2 sẽ coi y là số thực dương, tức thuê 2,5 ngày thì chỉ trả tiền 2,5 ngày. Lúc này, 5xy = 1000.
“Trong thực tế, nhiều trường hợp áp dụng cách hiểu 2, nhưng căn cứ vào dữ kiện ‘chi phí thuê kho xưởng được tính theo ngày’ mà đề bài cho, cách hiểu 1 hợp lý hơn. Vì vậy, 5xy >= 1000”, thầy Đức nói.
Hiện, Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội chưa đưa ra đáp án và hướng dẫn chấm môn Toán. Dù có quan điểm khác nhau về cách đặt điều kiện, các giáo viên cho rằng hội đồng chấm thi nên cho điểm cả hai trường hợp = và >=, khi học sinh giải trọn vẹn và ra đáp số đúng.
“Nếu giám khảo cảm thấy học sinh đã hiểu được bản chất của bài Toán và giải đúng kết quả, thì có thể cho điểm”, cô Huệ nói. “Quan điểm của tôi là tạo điều kiện cho học sinh, nhưng nếu trừ điểm cũng không sai vì khác biệt này liên quan đến bản chất đúng sai của Toán học”.
Thầy Đức cũng ủng hộ, bởi thấy rằng với một bài khó, giá trị 0,5 điểm mà trừ một nửa của những học sinh đã giải trọn vẹn là hơi “nặng”.
Theo kế hoạch, quá trình chấm thi lớp 10 diễn ra từ ngày 31/5 đến 10/6. Kết quả dự kiến được công bố vào 19-22/6.
Ngày 3/6, tỉnh Cà Mau tổ chức chương trình lãnh đạo tỉnh gặp gỡ thiếu nhi năm 2026, với chủ đề "Kết nối yêu thương - Đồng hành cùng trẻ em trong kỷ nguyên số".
Tham dự buổi gặp gỡ có Bí thư Tỉnh ủy Cà Mau Nguyễn Hồ Hải, Chủ tịch UBND tỉnh Lữ Quang Ngời, cùng lãnh đạo các sở, ban, ngành, địa phương và học sinh, thầy cô giáo các trường học trên địa bàn.
Những vấn đề thiếu nhi, học sinh quan tâm
Tại chương trình, các em thiếu nhi, học sinh Cà Mau đã bày tỏ ý kiến, kiến nghị nhiều vấn đề nổi cộm hiện nay. Các em cho biết, tình trạng tai nạn thương tích, đuối nước, không có khu vui chơi giải trí sau giờ học, bạo lực học đường, mạng xã hội tràn lan thông tin xấu độc, mất vệ sinh an toàn thực phẩm,… vẫn còn xảy ra đã ảnh hưởng rất lớn đến sự phát triển của trẻ.
“Có học sinh lập nhóm nói xấu, kiếm chuyện trên mạng hay hành vi bạo lực học đường đã làm nhiều bạn tổn thương, lãnh đạo tỉnh có giải pháp gì để nâng cao kỹ năng sống, ứng xử, môi trường học lành mạnh?”, một thiếu nhi tham dự chương trình đặt vấn đề.
Ông Đặng Trí Thủ, Phó giám đốc Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Cà Mau, cho biết việc thiếu sân chơi, sở sẽ tham mưu tỉnh rà lại những công trình công cộng, cơ sở dôi dư để bố trí cho các em.
Về tình trạng đuối nước, ông Thủ cho biết tỉnh rất quan tâm và sẽ kiến nghị cấp thẩm quyền ban hành nghị quyết ít nhất mỗi xã, phường có hồ bơi. Theo ông, hồ bơi phải duy trì thường xuyên, có lộ trình luyện tập cho các em, bên cạnh đó tuyên truyền phụ huynh cùng nhau bảo vệ các em.
"Các em cũng phải tự bảo vệ mình. Các em không tự một mình hoặc vài em rủ nhau đến những vùng nước nguy hiểm trong khi các em không bơi giỏi. Các em không nên chủ quan việc này, khi đến bơi ở nơi nào phải có sự giám sát của người lớn", theo ông Thủ.
Nói về bạo lực học đường, Phó giám đốc Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Cà Mau Đặng Trí Thủ cho biết, ngành đã quan tâm từ lâu, bởi hành vi này sẽ ảnh hưởng đến thể chất, tinh thần lâu dài của các em.
"Có những trường hợp các em đùa giỡn thôi nhưng quay lại rồi đưa lên mạng trông giống như bạo lực thật, lan truyền rất nhanh", ông Thủ chia sẻ.
Theo lãnh đạo sở, giải pháp tổng thể phòng, chống bạo lực học đường không chỉ riêng lãnh đạo nhà trường mà cần phát huy tinh thần trách nhiệm của thầy cô giáo, sự phối hợp quan trọng của phụ huynh nhằm giáo dục các em kính thầy, yêu bạn.
Về vấn đề an toàn thực phẩm, ông Nguyễn Chí Thanh, Giám đốc Sở Y tế tỉnh Cà Mau, cho biết ngoài việc cơ quan chức năng kiểm tra các cơ sở kinh doanh, buôn bán nhỏ lẻ xung quanh trường thì cần tuyên truyền các em không nên mua hàng rong không rõ nguồn gốc.
Một vấn đề cũng được các học sinh quan tâm hiện nay là tình trạng bị cận thị, theo ông Thanh, do môi trường tiếp xúc công nghệ thông tin quá nhiều.
"Tỉnh đã ban hành đề án cải thiện thị lực cho học sinh ở nhà trường, dự kiến khám mỗi học kỳ một lần để dự phòng cho các em có những giải pháp phòng bệnh hơn chữa bệnh”, ông Thanh cho hay và đề nghị tăng cường công tác tuyên truyền về việc sử dụng thiết bị, cách ngồi học tập của các em một cách tốt nhất.
Gửi gắm của Chủ tịch tỉnh đến thiếu nhi
Tại buổi gặp gỡ với thiếu nhi, ông Lữ Quang Ngời, Chủ tịch UBND tỉnh Cà Mau, đánh giá cao và hoan nghênh sự mạnh dạn của các em đã thẳng thắn có ý kiến, kiến nghị, nguyện vọng rất trách nhiệm về nhiều vấn đề trong đời sống, học tập gửi đến lãnh đạo tỉnh.
"Điều đó cho thấy sự quan tâm, trưởng thành trong suy nghĩ của các em thiếu nhi, học sinh để cùng chung tay trong việc xây dựng, phát triển tỉnh nhà", theo Chủ tịch Cà Mau.
Gửi gắm thông điệp đến các thiếu nhi địa phương, Chủ tịch tỉnh Cà Mau mong muốn các em ngoài việc cố gắng học giỏi, trang bị tốt kiến thức, cần chăm ngoan, biết vâng lời và biết ơn ông bà, cha mẹ, thầy cô giáo.
Các em phải biết trân quý những cống hiến mà các thế hệ cha ông đã hy sinh để giành độc lập, tự do cho các em có được cuộc sống ấm no, hạnh phúc như hôm nay.
"Các em phải biết giữ gìn và phát huy bản sắc văn hóa truyền thống của dân tộc; biết tiếp thu và chọn lọc tinh hoa văn hóa của nhân loại; tăng cường rèn luyện thể chất và tinh thần; xây dựng ước mơ, nung nấu khát vọng cống hiến để thực sự trở thành chủ nhân tương lai của đất nước", ông Ngời gửi gắm.
Nhấn mạnh “5 điều Bác Hồ dạy” ngắn nhưng dễ hiểu và rất sâu sắc, đầy đủ đối với thiếu niên nhi đồng, người đứng đầu chính quyền tỉnh Cà Mau mong các em thiếu nhi, học sinh luôn luôn ghi nhớ và thực hiện tốt.
Như vậy so với tổng số hơn 1 triệu thí sinh THPT và tự do, con số đăng ký ngày đầu tiên chỉ chiếm gần một nửa.
Tin từ Cục Quản lý Chất lượng (Bộ GD&ĐT) sáng nay, trong số thí sinh đăng ký ngày đầu tiên, có hơn 452 nghìn thí sinh là học sinh lớp 12, chiếm 93,88%; gần 30 nghìn thí sinh tự do, chiếm 6,12%. Trong số này, đã có 2.446 thí sinh đăng ký miễn thi môn ngoại ngữ.
Trong tổng số thí sinh đăng ký dự thi, số lượng đăng ký trực tuyến hơn 474 nghìn em, chiếm 98,37%. Hệ thống chạy ổn định.
Tại kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2026, thí sinh đăng ký dự thi trực tuyến để xét công nhận tốt nghiệp trên hệ thống từ ngày 24/4 đến 17h00 ngày 5/5.
Để xét công nhận tốt nghiệp THPT, thí sinh phải đăng ký dự thi môn ngữ văn, toán và 1 bài thi tự chọn gồm 2 môn thi trong số các môn tự chọn đã được học ở lớp 12: Vật lý, hóa học, sinh học, lịch sử, địa lý, giáo dục kinh tế và pháp luật, tin học, công nghệ công nghiệp, công nghệ nông nghiệp, ngoại ngữ.
Thí sinh được đăng ký dự thi môn ngoại ngữ khác với môn ngoại ngữ đang học tại trường phổ thông.
Theo Bộ GD&ĐT, các em phải có trách nhiệm bảo mật thông tin tài khoản, mật khẩu được cấp để đăng nhập vào Hệ thống Quản lý thi. Trường hợp thí sinh quên tài khoản và mật khẩu, cần liên hệ với nơi đăng ký dự thi để được hỗ trợ.
Trong quá trình đăng ký dự thi, đăng ký sơ tuyển, đăng ký xét tuyển sinh đại học, cao đẳng, thí sinh phải sử dụng thống nhất một loại giấy tờ tùy thân là thẻ căn cước/căn cước công dân/định danh cá nhân/số hộ chiếu.
Lưu ý, ảnh của thí sinh trên hệ thống phải bảo đảm độ phân giải tối thiểu là 400x600 pixels, được chụp theo kiểu căn cước và trước thời gian nộp hồ sơ không quá 6 tháng.
