Chiều 31/5, khoảng 124.000 thí sinh Hà Nội thi môn Toán vào lớp 10. Đề thi gồm 5 bài, làm trong 120 phút. Trong đó bài 5 với 0,5 điểm gây tranh cãi về đáp án. Đề thi như sau:
Một công ty dự định thuê một kho xưởng và điều động một số công nhân để hoàn thành đơn hàng 1000 sản phẩm. Chi phí thuê kho xưởng được tính theo ngày với giá 3 triệu đồng một ngày. Biết một ngày mỗi công nhân làm được 5 sản phẩm và công ty dự định thưởng mỗi công nhân 1 triệu đồng sau khi đơn hàng được hoàn thành. Công ty muốn tổng chi phí thuê kho xưởng và thưởng công nhân khi hoàn thành đơn hàng là nhỏ nhất. Hỏi công ty nên điều động bao nhiêu công nhân và thuê kho xưởng trong bao nhiêu ngày?.
Bài nằm ở cuối đề, nên học sinh thường coi đây là bài khó nhất, để lấy điểm 10. Việt Hoàng, học sinh hệ THCS của trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam, cho biết đã làm xong bài này.
Hoàng gọi x là số công nhân được thuê và y là số ngày thuê xưởng để hoàn thành đơn hàng 1000 sản phẩm (x, y thuộc N*). Số sản phẩm làm được sau y ngày là 5xy (sản phẩm), và điều kiện là 5xy = 1000.
Sau nhiều bước biến đổi, Hoàng tìm được x = 25 (công nhân) và y = 8 (ngày).
Đây cũng là cách giải của Hà My, thi tại trường THPT Kim Liên. Nữ sinh cho rằng bài quy định mỗi công nhân làm 5 sản phẩm một ngày, thì họ sẽ làm chuẩn theo định mức, tới 1000 sản phẩm sẽ dừng. Hơn nữa, “đây là bài toán tìm giá trị nhỏ nhất, tại sao phải làm dư để tốn thêm chi phí?”.
Cô Phạm Thị Kim Huệ, Phó hiệu trưởng kiêm giáo viên môn Toán trường THCS Chương Dương, cho biết bài toán nói trên thuộc dạng Toán tối ưu chi phí sản xuất. Theo cô Huệ, đặt điều kiện 5xy = 1000 là đúng, theo yêu cầu đề bài.
Trung tâm Toán và Khoa học TP-Edu cũng giải bài toán nói trên theo cách đặt dấu =. Điểm khác biệt trong lời giải của đơn vị này là chỉ đặt một ẩn x cho số công nhân (x thuộc N*), rồi thiết lập các đại lượng khác theo x.
Khi đó, thời gian công ty hoàn thành 1000 sản phẩm là 1000/5x = 200/x (ngày). Chi phí thuê kho xưởng là 600/x (triệu đồng).
Tuy nhiên, thầy Võ Quốc Bá Cẩn, giáo viên Toán trường THCS Archimedes Academy, cho rằng 5xy = 1000 là chưa đúng.
Theo thầy Cẩn, đặt 5xy = 1000 tức là đang ngầm hiểu rằng công ty phải sản xuất đúng 1000 sản phẩm, và tất cả công nhân phải làm đủ y ngày. Tuy nhiên, đề bài không nói “cần hoàn thành ĐÚNG 1000 sản phẩm”, mà chỉ đề cập “đơn hàng 1000 sản phẩm”.
“Đặt 5xy = 1000 ngay từ đầu là đang bỏ qua các trường hợp, như x = 30, y = 7. Khi đó, 5xy = 1050, trường hợp này vẫn hoàn thành đơn hàng 1000 sản phẩm, nên không thể loại ngay từ đầu”, thầy nói.
Phân tích thêm, thầy Cẩn cho rằng nhiều người có thể suy luận nghiệm tối ưu phải nằm ở 5xy = 1000, vì sản xuất dư sản phẩm thường bị coi là lãng phí. Điều này “tình cờ” đúng trong bài này, vì phương trình 5xy = 1000 có nghiệm nguyên dương. Nhưng nếu đổi thành 1009 sản phẩm, học sinh không thể “ép” 5xy = 1009, vì phương trình không có nghiệm nguyên dương.
Thầy cũng nói thêm rằng với biến nguyên, nghiệm tối ưu không phải lúc nào cũng đúng ở dấu =. Ví dụ, cần xy >= 11, tối thiểu hóa x + y (với x, y nguyên dương). Nếu xy = 11, ta có cặp nghiệm (1, 11), chi phí 1 + 11 = 12. Nhưng nếu chọn cặp nghiệm (3, 4) thì xy = 12 > 11, nhưng chi phí chỉ 3 + 4 = 7.
Vì vậy, với bài 5 trong đề Toán lớp 10, cách đúng là đặt 5xy >= 1000, tức xy >= 200, sau đó mới chứng minh chi phí (x + 3y) nhỏ nhất tại x = 25 và y = 8. Khi ấy, “tình cờ” có xy = 200, tức là vừa đủ sản phẩm.
“Tóm lại, kết quả x = 25, y = 8 là đúng, nhưng nếu lời giải đặt ngay 5xy = 1000 mà không giải thích vì sao xét dấu = thì lập luận chưa chặt chẽ”, thầy Cẩn nói.
Thầy Đức, giáo viên Toán tại một trung tâm ở Hà Nội, cũng thấy đặt 5xy >= 1000 là hợp lý hơn, theo dữ kiện đề bài cho.
Thầy cho biết có hai cách hiểu đề bài. Với cách 1, y (số ngày thuê xưởng) là số nguyên dương, tức là thực tế chỉ thuê 2,5 ngày, nhưng vẫn phải trả tiền 3 ngày. Vì thế, số ngày thuê >= 1000/5x, nên phải có 5xy > = 1000, do thực tế sẽ có ngày công nhân không làm đủ 5 sản phẩm (do đã hoàn thành kế hoạch).
Cách hiểu 2 sẽ coi y là số thực dương, tức thuê 2,5 ngày thì chỉ trả tiền 2,5 ngày. Lúc này, 5xy = 1000.
“Trong thực tế, nhiều trường hợp áp dụng cách hiểu 2, nhưng căn cứ vào dữ kiện ‘chi phí thuê kho xưởng được tính theo ngày’ mà đề bài cho, cách hiểu 1 hợp lý hơn. Vì vậy, 5xy >= 1000”, thầy Đức nói.
Hiện, Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội chưa đưa ra đáp án và hướng dẫn chấm môn Toán. Dù có quan điểm khác nhau về cách đặt điều kiện, các giáo viên cho rằng hội đồng chấm thi nên cho điểm cả hai trường hợp = và >=, khi học sinh giải trọn vẹn và ra đáp số đúng.
“Nếu giám khảo cảm thấy học sinh đã hiểu được bản chất của bài Toán và giải đúng kết quả, thì có thể cho điểm”, cô Huệ nói. “Quan điểm của tôi là tạo điều kiện cho học sinh, nhưng nếu trừ điểm cũng không sai vì khác biệt này liên quan đến bản chất đúng sai của Toán học”.
Thầy Đức cũng ủng hộ, bởi thấy rằng với một bài khó, giá trị 0,5 điểm mà trừ một nửa của những học sinh đã giải trọn vẹn là hơi “nặng”.
Theo kế hoạch, quá trình chấm thi lớp 10 diễn ra từ ngày 31/5 đến 10/6. Kết quả dự kiến được công bố vào 19-22/6.
Tôi từng nghe một người mẹ thở dài: "Không cho con dùng điện thoại thì sợ tụt lại việc học, mà cho dùng thì sợ nó lạc vào những thứ mình không kiểm soát nổi". Đó có lẽ là nỗi niềm không của riêng ai.
Trong những ngày gần đây, đề xuất hạn chế, thậm chí cấm trẻ em sử dụng một số nền tảng mạng xã hội được đưa ra, xuất phát từ những lo ngại rất thật: bắt nạt trực tuyến, lừa đảo, xâm hại, nghiện mạng… Những điều ấy không còn là cảnh báo xa xôi, mà đã hiện diện trong đời sống mỗi gia đình.
Song, nhìn kỹ, ta sẽ thấy mình đang đứng trước một nghịch lý: chính những nền tảng mà người lớn muốn "cấm", lại đang là công cụ học tập quen thuộc của trẻ. Lớp học hôm nay không còn gói gọn trong bốn bức tường. Bài tập được giao qua Zalo, thảo luận nhóm trên Facebook, tài liệu chia sẻ qua các ứng dụng nhắn tin.
Một học sinh nếu bị "cắt mạng", đôi khi cũng đồng nghĩa bị cắt khỏi dòng chảy học tập. Vậy nên, câu chuyện không còn đơn giản là "có nên cấm hay không" mà là câu chuyện của một thời đại mà ranh giới giữa học và chơi, giữa hữu ích và độc hại, không còn rõ ràng.
Tôi nghĩ, nỗi lo của người lớn là có thật. Nhưng phản xạ "cấm" nhiều khi lại là một phản xạ bản năng: khi không kiểm soát được, ta muốn loại bỏ. Thực ra, với không gian số, điều đó gần như không thể.
Trẻ em hôm nay không lớn lên trong một thế giới "có Internet", mà là một thế giới "chính là Internet". Các em không bước vào không gian số, mà đang sống trong đó. Vì vậy cấm đoán không phải là dựng một hàng rào, mà giống như yêu cầu các em không bước ra khỏi một thực tại vốn đã gắn liền với mình.
Và điều đáng nói hơn những gì bị cấm tuyệt đối, thường lại trở nên hấp dẫn hơn. Một đứa trẻ không được giải thích, không được trang bị, chỉ đơn thuần bị ngăn lại, rất dễ tìm cách đi vòng. Dùng tài khoản khác, mượn thiết bị khác, hoặc đơn giản là giấu đi. Khi đó, người lớn không còn kiểm soát được, mà trẻ cũng không có kỹ năng để tự bảo vệ mình.
Theo đó, nguy cơ không biến mất mà chỉ trở nên khó thấy hơn. Thực tế, nếu cấm đoán một cách cứng nhắc, chúng ta còn đối diện với một hệ quả khác: bất bình đẳng.
Một học sinh ở thành phố có nhiều thiết bị, nhiều kênh tiếp cận, có thể dễ dàng tìm cách thay thế. Nhưng một học sinh ở vùng khó khăn, phụ thuộc hoàn toàn vào những nền tảng phổ biến để nhận bài, trao đổi với thầy cô, có thể bị "rơi ra ngoài" chỉ vì một quyết định hành chính. Khi đó, câu chuyện không còn là bảo vệ trẻ em, mà là vô tình tạo thêm khoảng cách.
Nhưng nếu không cấm, thì làm gì? Có lẽ, câu trả lời không nằm ở một biện pháp duy nhất, mà ở một cách tiếp cận khác: từ "bảo vệ bằng rào cản" sang "bảo vệ bằng năng lực". Thay vì cố gắng kiểm soát mọi thứ, hãy giúp trẻ biết cách tự kiểm soát.
Một đứa trẻ biết nhận diện lừa đảo, biết phân biệt thông tin thật/giả, biết dừng lại khi thấy mình đang bị cuốn vào những nội dung vô nghĩa… sẽ an toàn hơn rất nhiều so với một đứa trẻ chỉ đơn thuần bị cấm. Điều này không thể đến từ một bài giảng đạo đức, mà cần được thực hành.
Trong gia đình, cha mẹ không chỉ là người giám sát, mà cần trở thành người đồng hành. Không phải là "đừng dùng", mà là "con đang xem gì vậy?", "con nghĩ gì về điều này?". Một cuộc trò chuyện mở, nhiều khi hiệu quả hơn cả một ứng dụng kiểm soát.
Ở trường học, kỹ năng số không nên chỉ là một khái niệm, mà cần trở thành một phần của giáo dục thực chất: cách ứng xử khi bị bình luận tiêu cực, cách bảo vệ thông tin cá nhân, cách quản lý thời gian sử dụng.
Về phía chính sách, thay vì đặt toàn bộ trách nhiệm lên gia đình và nhà trường, cần buộc các nền tảng công nghệ phải có trách nhiệm hơn: chế độ tài khoản dành riêng cho trẻ em, kiểm soát nội dung, giới hạn thời gian, giảm các thuật toán gây nghiện. Bởi suy cho cùng, một đứa trẻ không thể chống lại cả một hệ thống được thiết kế để giữ chân người dùng.
Có một câu hỏi mà tôi nghĩ chúng ta nên tự đặt ra: chúng ta muốn con mình "không dùng mạng", hay muốn con mình "biết dùng mạng"? Hai điều đó rất khác nhau.
Theo đó, một đứa trẻ không dùng mạng có thể an toàn trong một giai đoạn. Nhưng một đứa trẻ biết dùng mạng - biết chọn lọc, biết dừng lại, biết tự bảo vệ - mới có thể đi đường dài trong một thế giới mà công nghệ là điều không thể tách rời.
Chúng ta không thể đi thay con cả đời, nhưng chúng ta có thể dạy con cách đi. Có thể, thay vì hỏi "có nên cấm hay không", chúng ta nên hỏi một câu khác: con mình đang ở đâu trong thế giới số và mình đã ở đó cùng con chưa?
Điều trẻ cần không phải là một lệnh cấm, mà là một người lớn đủ kiên nhẫn để ngồi xuống, lắng nghe và đi cùng. Trong một thế giới ngày càng nhiều kết nối, có lẽ điều quan trọng nhất không phải là tắt đi một cánh cửa, mà là dạy nhau cách bước qua nó một cách an toàn.
Theo công bố ngày 28-5, có 89 trường tiểu học, 56 trường THCS có giảng dạy chương trình tiếng Anh tích hợp theo Đề án 5695, 15 trường THPT giảng dạy chương trình tiếng Anh tích hợp theo Đề án 5695, lớp chuyên Anh theo Đề án 5695, chương trình nước ngoài (các trường THPT thực hiện chương trình nước ngoài như Trường quốc tế Việt Nam - Phần Lan, Trường THPT quốc tế Việt Úc).
Theo Sở Giáo dục và Đào tạo TP.HCM, trong ngày đầu đăng ký tuyển sinh lớp 1, lớp 6 năm học 2026 - 2027, nhiều phụ huynh chỉ đăng ký một loại hình trường đặc thù.
Cụ thể nhiều phụ huynh chỉ đăng ký tuyển sinh lớp 1, lớp 6 vào các trường tiên tiến - hội nhập; trường có lớp tiếng Anh tích hợp theo Đề án 5695; tăng cường tiếng Pháp; THCS-THPT Nam Sài Gòn; THCS-THPT Lương Thế Vinh (gọi chung là các trường đặc thù) nhưng không đăng ký tuyển sinh hệ đại trà. Như vậy là không đúng quy định.
Sở Giáo dục và Đào tạo TP.HCM cho biết có hai loại hình để phụ huynh lựa chọn khi đăng ký tuyển sinh lớp 1 và 6. Thứ nhất, đăng ký đối tượng và khu vực tuyển sinh (cho hệ đại trà). Thứ hai, đăng ký vào trường đặc thù.
Với những phụ huynh chỉ có nhu cầu cho con học hệ đại trà thì đăng ký loại hình 1. Còn riêng với những phụ huynh đăng ký tuyển sinh vào trường đặc thù thì phải đăng ký cả 2 loại hình.
"Việc đăng ký để khi học sinh không trúng tuyển vào các trường đặc thù sẽ được phân bổ vào các trường hệ đại trà theo kế hoạch tuyển sinh ở từng phường/xã" - một cán bộ Sở Giáo dục và Đào tạo TP.HCM giải thích.
Theo thống kê của Sở Giáo dục và Đào tạo TP.HCM, tính đến 17h ngày 27-5 đã có hơn 90.000 lượt phụ huynh đăng ký tuyển sinh lớp 1, lớp 6 trên cổng thông tin tuyển sinh của sở tại địa chỉ: tuyensinhdaucap.hcm.edu.vn.
Được biết, kỳ tuyển sinh đầu cấp năm học 2026 - 2027 là kỳ tuyển sinh đầu tiên sau khi TP.HCM sáp nhập. Ghi nhận trong ngày đầu tiên cho thấy hệ thống đăng ký tuyển sinh ổn định, phụ huynh thao tác các bước đăng ký thuận lợi.
Quy chế tuyển sinh ĐH năm nay có một khái niệm mới: nguồn tuyển. Theo đó, thí sinh (TS) tốt nghiệp THPT năm 2026, nguồn xét tuyển vào chương trình đào tạo trình độ ĐH là TS có tổng điểm 3 môn thi kỳ thi tốt nghiệp THPT (kỳ thi trung học nghề đối với đối tượng trung học nghề) theo tổ hợp xét tuyển (hoặc sử dụng điểm thi môn toán, ngữ văn và một môn thi khác) đạt tối thiểu 15 điểm theo thang điểm 30. Mức điểm này không tính điểm ưu tiên và điểm cộng. Đây là điều kiện để đăng ký xét tuyển với tất cả các phương thức, dù sử dụng điểm thi tốt nghiệp THPT hay các căn cứ xét tuyển khác như: điểm kỳ thi đánh giá năng lực, điểm học bạ…
Theo quy chế, tổ hợp sử dụng kết quả các môn thi tốt nghiệp THPT dùng để xét tuyển có ít nhất 3 môn phù hợp với đặc điểm, yêu cầu đầu vào của chương trình đào tạo. Trong đó, tổ hợp môn bắt buộc phải có toán hoặc ngữ văn (kết hợp 2 môn khác theo quy định trường/ngành/chương trình). Với phương thức tuyển sinh dựa trên kết quả học tập các môn học cấp THPT, tổ hợp môn này cũng bắt buộc có toán hoặc ngữ văn. Căn cứ theo quy định này, các trường ĐH xây dựng tổ hợp môn xét tuyển cho từng ngành đào tạo. Tùy đặc thù ngành, có ngành chỉ xét tuyển bằng 1 tổ hợp, có ngành sử dụng hơn 10 tổ hợp. Thậm chí, cùng một mã ngành đào tạo, mỗi trường quy định khác nhau về các tổ hợp môn xét tuyển.
Vậy 3 môn TS cần đạt 15 điểm theo kết quả thi tốt nghiệp THPT năm 2026 để đủ điều kiện xét tuyển bậc ĐH được hiểu như thế nào?
Theo tiến sĩ Nguyễn Trung Nhân, Trưởng phòng Đào tạo Trường ĐH Công nghiệp TP.HCM, dù TS xét tuyển vào trường theo phương thức nào cũng cần đạt 15 điểm 3 môn theo tổ hợp xét tuyển từng ngành do trường quy định. Theo quy định của trường năm nay, tổ hợp xét tuyển mỗi ngành gồm 2 môn bắt buộc và 1 môn tự chọn trong số các môn còn lại. Với quy định này, các ngành của trường có nhiều tổ hợp xét tuyển khác nhau. TS đủ điều kiện để xét tuyển vào 1 ngành của trường khi có ít nhất 1 tổ hợp bất kỳ trong các tổ hợp theo quy định của ngành đó đạt từ 15 điểm trở lên.
Thạc sĩ Hoàng Thanh Tú, Phó trưởng phòng Thông tin - truyền thông Trường ĐH Khoa học tự nhiên (ĐH Quốc gia TP.HCM), cho biết đối với TS tham dự kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2026, điều kiện để được xét tuyển vào một ngành/nhóm ngành khi thỏa 1 trong 2 trường hợp gồm: có tổng điểm của tổ hợp môn xét tuyển đạt từ 15 điểm trở lên (theo thang điểm 30); có tổng điểm thi của môn toán, ngữ văn và một môn khác thuộc tổ hợp xét tuyển của ngành/nhóm ngành đạt từ 15 điểm trở lên (theo thang điểm 30). Điểm các môn được sử dụng để xét ở 2 trường hợp trên là điểm gốc, trước khi quy đổi chứng chỉ ngoại ngữ, không cộng điểm xét thưởng và không cộng điểm ưu tiên khu vực, đối tượng.
"Các môn trong tổ hợp được tính theo tổ hợp môn xét tuyển từng ngành/chương trình cụ thể quy định của trường. Ví dụ ngành công nghệ vật liệu, trường sử dụng 6 tổ hợp môn xét tuyển. TS xét vào ngành này cần đạt 15 điểm 3 môn của ít nhất 1 trong 6 tổ hợp môn theo quy định mới đủ điều kiện xét tuyển", thạc sĩ Tú thông tin thêm.
PGS-TS Tô Văn Phương, Trưởng phòng Đào tạo Trường ĐH Nha Trang, cho biết các tổ hợp môn xét tuyển của trường đều có toán và văn, cộng 1 trong số các môn: lý, hóa, sinh, địa, sử. Do đó, điều kiện nguồn xét tuyển của trường là TS cần có điểm toán, văn và 1 môn còn lại theo tổ hợp xét tuyển trường quy định đạt từ 15 điểm trở lên.
Tiến sĩ Huỳnh Trung Phong, Giám đốc Trung tâm Hỗ trợ sinh viên và phát triển khởi nghiệp, Trường ĐH Sư phạm TP.HCM, cho rằng TS cần đạt tối thiểu 15 điểm 3 môn của tổ hợp mà TS sử dụng để xét tuyển vào từng ngành cụ thể. Với quy định thi tốt nghiệp THPT 4 môn, TS có thể có nhiều hơn 1 tổ hợp để xét tuyển vào 1 ngành. Các tổ hợp đủ điều kiện để xét vẫn cần đạt từ 15 điểm trở lên, trong đó bao gồm tổ hợp TS được xét trúng tuyển.
Tuy nhiên, tiến sĩ Phong lưu ý, mức 15 điểm này chỉ là quy định mức tối thiểu (nguồn xét tuyển) của Bộ GD-ĐT, không phải ngưỡng "điểm sàn" xét tuyển và điểm trúng tuyển các ngành của trường. Ví dụ, Trường ĐH Sư phạm TP.HCM các năm trước đây không có ngành nào điểm trúng tuyển ở mức 15, cũng không có ngành nào nhận hồ sơ xét tuyển ở mức 15. Với các ngành đào tạo giáo viên, điểm nhận hồ sơ thường cao hơn ngưỡng quy định tối thiểu của Bộ GD-ĐT.
Thạc sĩ Hoàng Thanh Tú cũng lưu ý thêm, ngoài quy định chung trên, TS đăng ký vào ngành thiết kế vi mạch, ngành công nghệ bán dẫn và ngành kỹ thuật hạt nhân cần có thêm điều kiện riêng. Cụ thể, TS đăng ký vào ngành thiết kế vi mạch, ngành công nghệ bán dẫn cần điểm thi môn toán có giá trị lớn hơn hay bằng ngưỡng điểm thuộc nhóm 20% TS có điểm môn toán cao nhất toàn quốc trong kỳ thi THPT 2026 và tổng điểm tổ hợp 3 môn xét tuyển lớn hơn hay bằng ngưỡng điểm thuộc nhóm 25% TS có điểm của tổ hợp môn xét tuyển trong kỳ thi THPT 2026 cao nhất toàn quốc. TS đăng ký vào ngành kỹ thuật hạt nhân, muốn trúng tuyển vào ngành này cần có điểm THPT môn toán và vật lý phải từ 7,5 điểm trở lên.
Thạc sĩ Tú nhấn mạnh: "TS cần lưu ý sự khác nhau giữa quy định nguồn xét tuyển và ngưỡng đảm bảo chất lượng đầu vào. Trong đó, quy định 15 điểm 3 môn là nguồn xét tuyển chung nhưng từng trường sẽ có mức điểm sàn tối thiểu nhận hồ sơ cho từng ngành/chương trình của trường đó. Điểm sàn này của nhiều trường/ngành có thể bằng mức 15 nhưng ngành/trường khác có thể cao hơn nhiều. Do đó, TS cần theo dõi thông tin cụ thể ngưỡng đảm bảo chất lượng đầu vào các trường ĐH công bố sau có kết quả thi tốt nghiệp THPT để biết mình có đủ điều kiện xét tuyển vào ngành, trường cụ thể nào".
Từ thực tế tuyển sinh năm 2025, thạc sĩ Tú cho biết Trường ĐH Khoa học tự nhiên TP.HCM không có ngành nào nhận hồ sơ từ mức 15 điểm. Điểm trúng tuyển các ngành của trường năm ngoái cũng dao động từ 19 - 29,92 điểm.
